Lektion
   Brüche verstehen   
Worum geht es?
Ums Essen!   ;O)

Nein, leider nicht nur. Es geht allgemein um Bruchteile. Also Stücke, die entstehen, wenn man etwas teilt.

Eine halbe Pizza, ein Viertel vom Kuchen, ein Zehntel Liter Milch, eine Dreiviertel Stunde oder zwei Drittel aller Kinder.

          


In dieser Lektion lernst du:
1.Wozu Brüche gut sind und wie man sie schreibt.
2.Welche Bedeutung der Zähler und welche der Nenner hat.
3.Die Menge Q der rationalen Zahlen.


Was ist ein Bruch?
Ein "Bruch" ist eine Zahl, mit der man ein Stück, also ein Bruchteil von irgendeiner Sache beschreiben kann.

Immer dann, wenn etwas nicht mehr ganz ist, sondern halbiert, geviertelt oder auf eine andere Art geteilt wird, bekommt man Bruchteile. Und weil man diese Teile nicht mehr mit den natürlichen Zahlen 1, 2, 3 usw. beschreiben kann, braucht man neue Zahlen: die Brüche.












               



               



               



1

2
  Ein Halb


Ein Halb ergibt sich, wenn du etwas in ZWEI gleich große Teile unterteilst (halbierst). Etwa eine Pizza. Jedes der beiden Teile ist dann ein Halb.

Beide Hälften ergeben wieder das Ganze.

1

3
  Ein Drittel


Ein Drittel ergibt sich, wenn du etwas in DREI gleich große Teile unterteilst (drittelst). Zum Beispiel einen kleinen Kuchen. Jedes der drei Teile ist dann ein Drittel.

Alle drei Drittel zusammen ergeben wieder das Ganze.

1

4
  Ein Viertel


Ein Viertel ergibt sich, - naja, du weißt es sicherlich schon: wenn du etwas in VIER gleich große Teile unterteilst (viertelst).

Und so geht es weiter. Immer dann, wenn du etwas in eine bestimmte Anzahl gleich großer Stücke unterteilst, bekommst du einen entsprechenden Bruchteil.


           
Wichtig:
Die Teile müssen immer gleich groß sein!!!


Zähler und Nenner
Die Zahl "unten" ist der Nenner. Er gibt an, in wie viele Stücke wir etwas unterteilen.

            


    
Merke:
Zähler: Wie viele Teile sind gemeint?
Nenner: In wie viele Teile wurde unterteilt?



Die Zahl "oben" ist der Zähler. Er gibt an, wie viele von den Stücken wir meinen.

Bisher war sie immer 1, weil wir immer nur eines von den Stücken gemeint haben. Wenn du aber eine Pizza in Viertel teilst, und selbst drei davon futtern möchtest, dann solltest du oben unbedingt eine Drei schreiben, statt einer 1!!!   :O)
4

6
:   Du unterteilst etwas in 6 Teile und nimmst 4 davon.

7

10
:  Du unterteilst etwas in 10 Teile und nimmst 7 davon.
Brüche sind nicht eindeutig
Vielleicht ist es dir schon aufgefallen: Für den gleichen Bruchteil kann man unterschiedliche Brüche angeben.

Ob du
1

2
 oder
2

4
 oder
3

6
 sagst, es ist immer das Gleiche!


Die unterschiedlichen Schreibweisen kommen daher, dass du die Pizza, den Kuchen usw. in unterschiedlich viele Stücke unterteilen kannst.

Die Menge Q der rationalen Zahlen
Wir brauchen einen neuen Namen, der für alle Zahlen steht, die wir nun kennen, also die natürlichen Zahlen 1,2,3,4, ... und die Brüche. Ein neuer Name muss her!

Und der lautet: Die rationalen Zahlen. 

Merke:
N  →  Natürliche Zahlen
Q  →  Rationale Zahlen



    
Die rationalen Zahlen sind die natürlichen Zahlen und die Brüche zusammen.
Rational heißt "vernünftig". Viel, viel später werden wir noch "unvernünftige" Zahlen kennen lernen.

Abgekürzt werden die rationalen Zahlen mit dem Großbuchstaben Q.