Lektion
   Bruchteile berechnen   
Worum geht es?
Wir haben verstanden, was mit einem Bruch wie
3

4
 oder
2

3
 gemeint ist, und können nun mit den Brüchen rechnen.

3

4
 einer Tüte mit 120 Gummibärchen – wie viele sind das?

2

3
 von einem 60 m hohen Turm, wie hoch ist das?

      


In dieser Lektion lernst du:
1.Wie man einen Bruchteil von einer bestimmten Menge berechnet.
2.Wie man umgekehrt aus einem Bruchteil wieder die Gesamtmenge ermittelt.


Ein Bruchteil von .....
Du hast mit deinem Freund/deiner Freundin zusammen das Treppenhaus gefegt. Als Belohnung bekommt ihr eine Tüte Gummibärchen. (In Mathe wird auch noch in der 10. Klasse mit Gummibärchen gerechnet!  ;O{ ) Und weil du wesentlich mehr gearbeitet hast, erhältst du
3

4
 davon. Stellt sich die Frage:

Wie viel ist
3

4
 von 180?



        








    
Vorgehen:
Wie viel ist ein Bruchteil von ...?
Durch den Nenner teilen, um zu berechnen, wie viel EIN Teil ist.
Mit dem Zähler malnehmen, um zu berechnen, wie viel ..... Teile sind.





    
Brüche sind auch Rechenanweisungen:
3

4

 Mal 3, geteilt durch 4.





Um dies herauszufinden, überlegst du dir zuerst, wie viele Bärchen EIN Viertel sind. Dazu teilst du die Anzahl durch 4:

180 : 4 = 45

1

4
 sind also 45 Bärchen.
Dann sind
3

4
 drei mal so viel:

3 · 45 = 135

Antwort: Du bekommst 135 von den Kerlchen.

Zweites Beispiel:

Ein Kletterer möchte einen 60 m hohen Turm einer Burg hinaufklettern. Nach
2

3
 muss er jedoch entkräftet aufgeben. Wie hoch ist er gekommen?

Es stellt sich die Frage: Wie viel sind
2

3
 von 60 m?
Wir teilen zunächst durch den Nenner, also durch 3, um zu berechnen, wie hoch EIN Drittel ist:

60 m : 3 = 20 m

Nun multiplizieren wir mit dem Zähler, also 2, um herauszufinden, wie viel ZWEI Drittel sind:
20 m · 2 = 40 m

Der Kletterer kam 40 m weit.

Drittes Beispiel:

Wie viel sind
3

5
 von 70 Liter Wasser?

1

5
 →  70 l : 5 = 14 l
3

5
 →  14 l · 3 = 42 l

Antwort: Es sind 42 Liter.
Vom Bruchteil zum Ganzen
Die Frage stellt sich manchmal auch anders herum: Du weißt, wie viel ein Bruchteil ist, möchtest aber herausfinden, wie viel das Ganze war.













Vorgehen:
 Aus einem Bruchteil das Ganze berechnen: 
Durch den Zähler teilen, um zu berechnen, wie viel EIN Teil ist.
Mit dem Nenner malnehmen, um zu berechnen, wie viel ALLE Teile sind.







   
Egal in welche Richtung
du rechnen musst:

Berechne immer zuerst EINEN Bruchteil! (
1

4
,
1

5
 ...)
Dann erst die gewünschte Anzahl oder Alles.
Wenn
3

4
 einer Rasenfläche 24 m2 groß sind, wie groß ist dann der gesamte Rasen?

Drei Viertel kennen wir, also müssen wir durch 3 teilen, um EIN Viertel zu bestimmen:

1

4
 →  24 m2 : 3 = 8 m2
Aha. Und die ganze Fläche? Nun, der ganze Rasen besteht natürlich aus VIER Vierteln. Also mit 4 malnehmen:

4

4
 →  8 m2 · 4 = 32 m2

Der Rasen ist 32 m2 groß.

Zweites Beispiel:

Angenommen, in einer Schule fahren 320 Schüler mit dem Bus, was einem Anteil von
5

7
 entspricht. Wie viele Schüler hat die Schule dann insgesamt?
Wir berechnen wieder zuerst, wie viel EIN Siebtel ist. Dazu müssen wir die Anzahl von fünf Siebtel durch 5 teilen:

320 Schüler : 5 = 64 Schüler

Dann sind ALLE, also SIEBEN Siebtel:

64 Schüler · 7 = 448 Schüler

Die Schule hat 448 Schüler.

Drittes Beispiel:

4

6
 einer Menge Mehl wiegen 300 Gramm. Um wie viel Mehl handelt es sich insgesamt?

1

6
→  300 g : 4 = 75 g
6

6
 →  75 g · 6 = 450 g

Das ganze Mehl wiegt 450 Gramm.