x-Achse: 

y = 0
0 = x² – x – 2

D = b² – 4ac = (-1)² – 4·1·(-2) = 9
D > 0  →  2 Lösungen

x₁ = 

-b + √D 2a

=

1 + √9 2·1

 = 2
x₂ = 

-b – √D 2a

=

1 – √9 2·1

 = -1

S_x1(2|0) ; S_x2(-1|0)

y-Achse: 

x = 0
y = 0² – 0 – 2 = -2    S_y(0|-2)

x-Achse: 

y = 0
0 = -x² + 2x + 3

D = b² – 4ac = 2² – 4·(-1)·3 = 16
D > 0  →  2 Lösungen

x₁ = 

-b + √D 2a

=

-2 + √16 2·(-1)

 = -1
x₂ = 

-b – √D 2a

=

-2 – √16 2·(-1)

 = 3

S_x1(-1|0) ; S_x2(3|0)

y-Achse: 

x = 0
y = -0² + 2·0 + 3 = 3    S_y(0|3)

x-Achse: 

y = 0
0 = 2x² + 4x + 2

D = b² – 4ac = 4² – 4·2·2 = 0
D = 0  →  1 Lösung

x₁ = 

-b + √D 2a

=

-4 + √0 2·2

 = -1

S_x(-1|0) 

y-Achse: 

x = 0
y = 2·0² + 4·0 + 2 = 2    S_y(0|2)

x-Achse: 

y = 0
0 = 0,5x² – x + 3

D = b² – 4ac = (-1)² – 4·0,5·3 = -5
D < 0  →  keine Lösung

Es gibt keine Schnittpunkte mit der x-Achse. (Die Funktion liegt komplett über der x-Achse.)

y-Achse: 

x = 0
y = 2·0² + 4·0 + 3 = 3    S_y(0|3)

x-Achse: 

y = 0
0 = -0,5x² + 2x – 1

D = b² – 4ac = 2² – 4·(-0,5)·(-1) = 2
D > 0  →  2 Lösungen

x₁ = 

-b + √D 2a

=

-2 + √2 2·(-0,5)

 = 0,59
x₂ = 

-b – √D 2a

=

-2 – √2 2·(-0,5)

 = 3,41

S_x1(0,59|0) ; S_x2(3,41|0)

y-Achse: 

x = 0
y = -0,5·0² + 2·0 – 1 = -1    S_y(0|-1)

Achtung: lineare Funktion!

x-Achse: 

y = 0
0 = 4x + 3  | – 3
-3 = 4x  | : 4
-0,75 = x      S_x(-0,75|0)

y-Achse: 

x = 0
y = 4·0 + 3 = 3  S_y(0|3)

x-Achse: 

y = 0
0 = -0,4x² + 2,4x – 3,6

D = b² – 4ac = 2,4² – 4·(-0,4)·(-3,6) = 0
D = 0  →  1 Lösung

x₁ = 

-b + √D 2a

=

-2,4 + √0 2·(-0,4)

 = 3

S_x(3|0) 

y-Achse: 

x = 0
y = -0,4·0² + 2,4·0 – 3,6 = -3,6    S_y(0|-3,6)

x-Achse: 

y = 0
0 = -2x – 1  | + 1
1 = -2x  | : (-2)
-0,5 = x      S_x(-0,5|0)

y-Achse: 

x = 0
y = -2·0 – 1 = -1  S_y(0|-1)

Gleichsetzen:

3x + 4 = x² – 2x – 1  | – 3x – 4
0 = x² – 5x – 5

Mitternachtsformel:

D = b² – 4ac = (-5)² – 4·1·(-5) = 45
D > 0  →  2 Lösungen

x₁ = 

-b + √D 2a

=

5 + √45 2·1

 = 5,85
x₂ = 

-b – √D 2a

=

5 – √45 2·1

 = -0,85

y-Werte:

y₁ = 3·5,85 + 4 = 21,55
y₂ = 3·(-0,85) + 4 = 1,45

S₁(5,85|21,55) ; S₂(-0,85|1,45)

Gleichsetzen:

-3x + a = 2x² – x   | + 3x – 0,5
0 = 2x² + 2x – 0,5

Mitternachtsformel:

D = b² – 4ac = 2² – 4·2·0,5 = 0
D = 0  →  1 Lösung

x₁ = 

-b + √D 2a

=

-2 + √0 2·2

 = -0,5

y-Wert:

y₁ = -3·(-0,5) + 0,5 = 2

S(-0,5|2)

Gleichsetzen:

-x² + 2x + 4 = 3x² + 2  | + x² – 2x – 4 
0 = 4x² – 2x – 2

(Vertauschst du linke und rechte Seite, bekommst du überall andere Vorzeichen, das Ergebnis ist aber das gleiche!)

Mitternachtsformel:

D = b² – 4ac = (-2)² – 4·4·(-2) = 36
D > 0  →  2 Lösungen

x₁ = 

-b + √D 2a

=

2 + √36 2·4

 = 1
x₂ = 

-b – √D 2a

=

2 – √36 2·4

 = -0,5

y-Werte:

y₁ = 3·1² + 2 = 5
y₂ = 3·(-0,5)² + 2 = 2,75

S₁(1|5) ; S₂(-0,5|2,75)

Gleichsetzen:
4x² + x + 3 = -2x² – x  | + 2x² + x
6x² + 2x + 3 = 0

Mitternachtsformel:

D = b² – 4ac = 2² – 4·6·3 = -68
D < 0  →  keine Lösung

Es gibt keinen Schnittpunkt zwischen den Parabeln.

Gleichsetzen:

1 = -3x² + 7  | – 1
0 = -3x² + 6

Mitternachtsformel:
D = b² – 4ac = 0² – 4·(-3)·6 = 72
D > 0  →  2 Lösungen

x₁ = 

-b + √D 2a

=

0 + √72 2·(-3)

 = -1,41
x₂ = 

-b – √D 2a

=

0 – √72 2·(-3)

 = 1,41

y-Werte:

y₁ = 1
y₂ = 1

S₁(-1,41|1) ; S₂(1,41|1)

Gleichsetzen:

2x – 5 = -x + 4 

Einfach lösen.

Keine Mitternachtsformel, da kein x².

2x – 5 = -x + 4  | + x
3x – 5 = 4  | + 5
3x = 9  | : 3
x = 3

y-Wert:

y = 2·3 – 5 = 1

S(3|1)

Achtung: 

Die Gerade x = 2 ist eine Senkrechte bei x = 2.
Hier wird ein x-Wert vorgegeben. Dies ist immer viel einfacher als bei y-Werten, da das x einfach eingesetzt werden kann:

x = 2
y = 2² + 4·2 – 1 = 7

Die Parabel schneidet die Gerade bei S(2|7).