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Scheitelform und allgemeine Form
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Welchen Scheitelpunkt besitzen die folgenden Funktionen?
1.1
y = 2·(x – 5)
2
+ 3
Lösung
S(5|3)
1.2
y = (x – 1,3)
2
– 2,4
Lösung
S(1,3|-2,4)
1.3
y = 2,5·(x + 0,5)
2
– 0,3
Lösung
S(-0,5|-0,3)
1.4
y = -3·(x + 6)
2
+ 4
Lösung
S(-6|4)
1.5
y = -(x – 1)
2
+ 3,1
Lösung
S(1|3,1)
1.6
y = (x + 4,2)
2
Lösung
S(-4,2|0)
1.7
y = 2·x
2
– 6
Lösung
S(0|-6)
1.8
y = 5 + (x – 1,4)
2
Lösung
S(1,4|5)
1.9
y = 3 – 0,5·(x + 2)
2
Lösung
S(-2|3)
1.10
y = 0,1 – 2x
2
Lösung
S(0|0,1)
1.11
y = 3,5x
2
Lösung
S(0|0)
Hier wird eine Funktion um einen Vektor
{v}
verschoben. Bestimme die Gleichung und den Scheitelpunkt der neuen Funktion.
2.1
y = 3x
2
;
→
v
=
(
4
6
)
Lösung
y = 3·(x – 4)
2
+ 6 S(4|6)
2.2
y = -4x
2
;
→
v
=
(
-2
-5
)
Lösung
y = -4·(x + 2)
2
– 5 S(-2|-5)
2.3
y = x
2
;
→
v
=
(
-1
0,5
)
Lösung
y = (x + 1)
2
+ 0,5 S(-1|0,5)
2.4
y = -x
2
;
→
v
=
(
0
-3
)
Lösung
y = -x
2
– 3 S(0|-3)
2.5
y = 0,1x
2
;
→
v
=
(
2,1
-3,6
)
Lösung
y = 0,1·(x – 2,1)
2
– 3,6 S(2,1|-3,6)
2.6
y = -2x
2
;
→
v
=
(
-3
0
)
Lösung
y = -2·(x + 3)
2
S(-3|0)
Bei den folgenden Funktionen sind a und der Scheitelpunkt bekannt. Gib ihre Gleichung an.
3.1
a = 4 ; S(3|5)
Lösung
y = 4·(x – 3)
2
+ 5
3.2
a = -1 ; S(-2|4)
Lösung
y = -(x + 2)
2
+ 4
3.3
a = 1 ; S(0,5|-0,5)
Lösung
y = (x – 0,5)
2
– 0,5
3.4
a = -3,2 ; S(-1,6|-2,1)
Lösung
y = -3,2·(x + 1,6)
2
– 2,1
3.5
Normalparabel mit S(0,7|1,4)
Lösung
y = (x – 0,7)
2
+ 1,4
3.6
Nach unten geöffnete Normalparabel mit S(-3|2,5)
Lösung
y = -(x + 3)
2
+ 2,5
3.7
Nach unten geöffnete Normalparabel mit S(0|1)
Lösung
y = -x
2
+ 1
3.8
Normalparabel mit S(4|0)
Lösung
y = (x – 4)
2
Gib die folgenden Funktionen in der allgemeinen Form an.
4.1
y = (x + 3)
2
– 1
Lösung
y = (x + 3)
2
– 1
= x
2
+ 6x + 9 – 1
= x
2
+ 6x + 8
4.2
y = (x – 2,5)
2
+ 7
Lösung
y = (x – 2,5)
2
+ 7
= x
2
– 5x + 6,25 + 7
= x
2
-5x + 13,25
4.3
y = 3·(x + 1)
2
– 5
Lösung
y = 3·(x + 1)
2
– 5
= 3·(x
2
+ 2x + 1) – 5
= 3x
2
+ 6x – 2
4.4
y = -2·(x – 4)
2
+ 30
Lösung
y = -2·(x – 4)
2
+ 30
= -2·(x
2
– 8x + 16) + 30
= -2x
2
+ 16x – 32 + 30
= -2x
2
+ 16x – 2
4.5
y = (x + 1,5)
2
Lösung
y = (x + 1,5)
2
= x
2
+ 3x + 2,25
4.6
y = -(x + 5)
2
+ 20
Lösung
y = -(x + 5)
2
+ 20
= -(x
2
+ 10x + 25) + 20
= -x
2
– 10x – 5
4.7
y = -2,5·(x – 2)
2
+ 10
Lösung
y = -2,5·(x – 2)
2
+ 10
= -2,5·(x
2
– 4x + 4) + 10
= -2,5x
2
+ 10x
Berechne den Scheitelpunkt.
5.1
y = 2x
2
+ 4x + 1
Lösung
x
S
= -
4
2·2
= -1
y
S
= 1 –
4
2
4·2
= -1
S(-1|-1)
5.2
y = 3x
2
+ x – 3
Lösung
x
S
= -
1
2·3
= -0,17
y
S
= -3 –
1
2
4·3
= -3,08
S(-0,17|-3,08)
5.3
y = -x
2
+ 2x + 0,5
Lösung
x
S
= -
2
2·(-1)
= 1
y
S
= 0,5 –
2
2
4·(-1)
= 1,5
S(1|1,5)
5.4
y = -4x
2
– 3x
Lösung
x
S
= -
-3
2·(-4)
= -0,375
y
S
= 0 –
(-3)
2
4·(-4)
= 0,56
S(-0,375|0,56)
5.5
y = 0,5x
2
– 1,5x + 1
Lösung
x
S
= -
-1,5
2·0,5
= 1,5
y
S
= 1 –
(-1,5)
2
4·0,5
= -0,125
S(1,5|-0,125)
5.6
y = -2x
2
– 4
Lösung
x
S
= -
0
2·(-2)
= 0
y
S
= -4 –
0
2
4·(-2)
= -4
S(0|-4)
5.7
y = -1,3x
2
– 2,4x – 0,7
Lösung
x
S
= -
-2,4
2·(-1,3)
= -0,92
y
S
= -0,7 –
(-2,4)
2
4·(-1,3)
= 0,41
S(-0,92|0,41)
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